Saff KAZDAĞLARI’NDA VORONOİ DİYAGRAMI

Saff KAZDAĞLARI’nın tasarımında, pek çok canlı ve nesnenin varoluş sürecinde gözlemlenen ve doğadaki formları organize eden geometrik bir düzen kullanılmıştır. “Voronoi Diyagramı” olarak bilinen bu düzen, doğanın yaratıcı matematiğinin ta kendisidir. 

Doğanın Matematiği Olarak Da Bilinen Voronoi Diyagramı Nedir?

Voronoi diyagramı, adını Rus matematikçi Georgy Voronoy’dan almaktadır.

Voronoi diyagramı, Voronoy’un çalışmaları sonucunda ortaya çıkmıştır. Voronoi, bir nokta kümesinin çevresel mesafelerine dayalı olarak bölgeleri bölen yapıyı oluşturmuştur. Bu yapı, geometrik şekillerin ve uzaydaki objelerin analizinde ve planlamasında önemli bir araç haline gelmiştir. Bugün Voronoi diyagramları, bilgisayar grafikleri, coğrafya, fizik, biyoloji ve mühendislik gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Voronoi, genellikle matematik, fizik, bilgisayar bilimi ve coğrafya gibi alanlarda kullanılan bir kavramdır. Voronoi, bir nesne kümesinin uzaydaki boşluğunu bölen bölgelerin birbirinden ayrıldığı bir şekilde nesneler arasındaki mesafelerin ölçüldüğü bir tekniktir. Voronoi diyagramı, birbirinden farklı noktalardan oluşan bir kümenin çevresel mesafelerine dayalı olarak çizilen çokgenlerden oluşan bir yapıdır. Her bir çokgenin bir merkezi vardır ve bu merkezin, çizilen çokgenlerin tümünden en yakın olduğu noktaları birleştirerek oluşturulur. Voronoi diyagramı, bu çokgenlerin birleştirilmesiyle oluşan bir ağ yapısıdır ve genellikle nesne veya nokta grupları arasındaki etkileşimlerin analizi, uzayda örtüşme ve kapsama problemleri gibi alanlarda kullanılır.

Bu formülü kullanan yerleşim düzeni sayesinde tasarım, doğanın organik bütünlüğü ile uyumlu bir estetik sunarken, aynı zamanda doğanın kendini yenileme ve onarma gücünü de yansıtır. Canlılarda hücre bölünmesi sırasında hücreler, Voronoi diyagramlarına benzer şekillerde bölünür. Bir hücrenin bölünmesiyle oluşan iki yeni hücre, birbirinden eşit mesafede olan noktaların kesişimi ile ayrılır. Bu, Voronoi diyagramının temel prensibi olduğu gibi, tasarımda yer alan parselasyonun da temel prensibi olmuştur. Voronoi diyagramı, projenin kaynak kullanımını optimize eder. Böylece, daha az kaynak kullanımı ile daha verimli bir proje elde edilmektedir. 

Doğanın Yapısını Oluşturan Voronoi 

Voronoi diyagramı doğada ve canlılarda sıkça görülen bir şekildir. Doğanın ana şeklini oluşturan Voronoi örneklerinden bazıları ise şöyledir:


Kar tanesi: Her bir kar tanesi Voronoi diyagramının benzersiz bir örneğidir. Kar tanesi, bir merkezden eşit mesafelerdeki noktaların kesişimiyle oluşan çokgenlerden oluşan bir Voronoi diyagramıdır.


Kabuklu deniz hayvanları: Kabuklu deniz hayvanları, kabuklarında Voronoi diyagramlarına benzer desenler taşırlar. Bu desenler, kabuklu deniz hayvanlarının kabuklarının güçlü olmasını ve stres altında daha az kırılgan olmasını sağlar.


Bitki yaprakları: Bitki yaprakları da Voronoi diyagramlarına benzer desenlere sahip olabilirler. Bu desenler, bitkinin en verimli şekilde fotosentez yapmasını sağlar.


Vücuttaki hücreler: Vücuttaki hücreler, Voronoi diyagramlarına benzer şekiller oluşturur. Bu şekiller, hücrelerin birbirleriyle etkileşimini ve vücudun farklı bölgelerindeki hücrelerin farklı fonksiyonlarını kolaylaştırır.


Çöldeki kaya oluşumları: Çöldeki kaya oluşumları, Voronoi diyagramlarına benzer şekillerde oluşabilir. Rüzgarın ve diğer doğal etkilerin bu kaya oluşumlarına şekil vermesi sonucunda Voronoi diyagramı şekilleri ortaya çıkabilir.


Bal peteği: Bal peteği, Voronoi diyagramlarına benzer bir şekilde altıgenlerden oluşur. Bu altıgenler, arıların bal peteğini mümkün olduğunca etkili bir şekilde kullanmasına yardımcı olur.


Kumsallardaki taş ve kabuk formasyonları: Kumsallardaki taş ve kabuk formasyonları, Voronoi diyagramlarına benzer şekillerde oluşabilir. Dalgaların ve diğer doğal etkilerin bu materyalleri şekillendirmesi sonucunda Voronoi diyagramı şekilleri ortaya çıkabilir.


Bulutların oluşumu: Bulutların oluşumunda, su buharı molekülleri, bir Voronoi diyagramına benzer şekillerde yoğunlaşarak bulutların oluşmasına neden olur.

VORONOİ’nin Babası Voronoy

Voronoy, 19. Yüzyılın sonlarında ve 20. yüzyılın başlarında çalışmalarını yoğunlaştırdığı matematik alanında birçok yenilikçi çalışmaya imza atmıştır. Voronoy, matematiksel analiz, sayı teorisi, geometri ve topoloji gibi birçok farklı matematik dalında çalışmalar yapmıştır. Voronoy, özellikle en kısa yol problemleri, yüzeylerin birbirine göre oranları, integral geometrisi ve çok boyutlu analiz konularında önemli katkılar yapmıştır.

Mimarımız Erhan Vural’ın Kaleminden…